2019年春八年級數學下冊第19章矩形菱形與正方形19.1矩形2

2020-01-07發布者:蔡愛秀大?。?95.5 KB 下載:0

2.矩形的判定 1.如圖,在平行四邊形 ABCD 中,對角線 AC 和 BD 相交于點 O,則下面條件能判定平行四邊 形 ABCD 是矩形的是( A ) (A)AC=BD (B)AC⊥BD (C)AO=CO (D)AB=AD 2.已知平行四邊形 ABCD,AC,BD 是它的兩條對角線,那么下列條件中,能判斷這個平行四邊 形為矩形的是( C ) (A)∠BAC=∠DCA (B)∠BAC=∠DAC (C)∠BAC=∠ABD (D)∠BAC=∠ADB 3.如圖,四邊形 ABCD 是平行四邊形,對角線 AC 與 BD 相交于點 O,∠1=∠2.若 AC=13,BC=12,則四邊形 ABCD 的面積是( D ) (A)20 (B)30 (C)50 (D)6 0 4.在四邊形 ABCD 中,AC 和 BD 的交點為 O,不能判斷四邊形 ABCD 為矩形的是( (A)AB=CD,AD=BC,AC=BD (B)AO=CO,BO=DO,∠A=90° (C)∠A =∠C,∠B+∠C=180° (D)AB∥CD,AB=CD,∠A=90° 5.如圖,四邊形 ABCD 是平行四邊形,添加一個條件: ∠ABC=90°(或 AC=BD 等) 它成為矩形. C ) ,可使 6.如圖,在△ABC 中,AB=AC,將△ABC 繞點 C 旋轉 180°得到△FEC,連結 AE,BF.當∠ACB 為 60 °時,四邊形 ABFE 為矩形. 7.如圖,在兩條平行直線 a 和 b 上用直角曲尺畫兩條直線,則構成的四邊形 ABCD 為 矩形 . 8.學完矩形的判定后,小明和小麗想實際應用一下(檢驗教室的門是否為矩形).根據小明和小 麗的對話,你認為小明和小麗誰正確: 小明:“我用直尺量這個門的兩條對角線,發現它們的長度相等,所以這個四邊形門就是矩形.” 小麗:“我用角尺量這個門的任意三個角,發現它們都是直角.所以這個四邊形門就是矩形.” 解:小明的不一定是矩形,只根據對角線相等不能判定四邊形為矩形; 因為對角線相等的平行四邊形是矩形,所以小明的說法錯誤; 小麗的一定是矩形,因為有三個角是直角的四邊形是矩形. 所以小麗的說法正確. 9.(2018 北京門頭溝期末)已知,如圖,在?ABCD 中,過點 D 作 DE⊥AB 于點 E,點 F 在邊 CD 上,DF=BE,連結 AF 和 BF. (1)求證:四邊形 BFDE 是矩形; (2)如果 CF=3,B F=4,DF=5,求證:AF 平分∠DAB. 證明:(1)因為四邊形 ABCD 是平行四邊形, 所以 DF∥BE.因為 DF=BE, 所以四邊形 BFDE 是平行四邊形. 因為 DE⊥AB,所以∠DEB=90°. 所以四邊形 BFDE 是 矩形. (2)因為四邊形 BFDE 是矩形, 所以∠BFD=∠BFC=90°. 所以 BC= =5,所以 AD=BC=5. 因為 DF=5,所以 AD=DF. 所以∠DAF=∠DFA. 因為 AB∥CD, 所以∠DFA=∠FAB. 所以∠DAF=∠FAB. 所以 AF 平分∠DAB. 10.如圖,在△ABC 中,點 O 是邊 AC 上一個動點,過點 O 作直線 EF∥BC 分別交∠ACB,外角 ∠ACD 的平分線于點 E,F. (1)若 CE=8,CF=6,求 OC 的長; (2)連結 AE,AF.問:當點 O 在邊 AC 上運動到什么位置時,四邊形 AECF 是矩形?并說明理由. 解:(1)因為 EF 交∠ACB 的平分線于點 E,交∠ACB 的外角平分線于 點 F, 所 以∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF, 因為 EF∥BC, 所以∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF, 所以∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF, 所以 OE=OC,OF=OC,所以 OE=OF. 因為∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°, 所以∠ECF=90°, 在 Rt△CEF 中, 由勾股定理得 EF= = =10, 所以 OC=OE= EF=5. (2)當點 O 在邊 AC 上運動到 AC 中點時,四邊形 AECF 是矩形.理由: 連結 AE,AF,如圖所示, 當 O 為 AC 的中點時, AO=CO, 因為 EO=FO, 所以四邊形 AECF 是平行四邊形, 因為∠ECF=90°, 所以平行四邊形 AECF 是矩形. 11.(拓展探究)(2018 青島)已知,如圖,平行四 邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 E, 點 G 為 AD 的中點,連結 CG,CG 的延長線交 BA 的延長線于點 F,連結 FD. (1)求證:AB=AF; (2)若 AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形 ACDF 的形狀,并證明你的 結論. (1)證明:因為四 邊形 ABCD 是平行四邊形, 所以 BF∥CD,AB=CD,所以∠ AFG=∠DCG. 因為 GA=GD,∠AGF=∠CGD, 所以△AGF≌△DGC. 所以 AF=CD.所以 AB=AF. (2)解:四邊形 ACDF 是矩形. 證明如下: 因為 AF=CD,AF∥CD, 所以四邊形 ACDF 是平行四邊形. 所以 AG=DG,FG=CG. 因為四邊形 ABCD 是平行四邊形, 所以∠BAD =∠BCD=120°. 所以∠FAG=60°.因為 AB=AF,AG=AB, 所以 AG=AF.所以△AFG 是等邊三角形. 所以 AG=GF. 所以 AG=DG=FG=CG.所以 AD=CF. 所以四邊形 ACDF 是矩形. 12.( 方 程 思 想 ) 如 圖 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ,∠B=90°,AD∥BC,AB= 14 cm,AD=18 cm,BC=21 cm,點 E 由點 A 出發沿 AD 方向向點 D 勻速運動,速度為 1 cm/s,點 F 由點 C 出發沿 CB 方向向點 B 勻速運動,速度為 2 cm/s,如果動點 E,F 同時從 A,C 兩點出發,連結 EF,若設運動的時間為 t s,解答下列問題: (1)當 t 何值時,梯形 AEFB 的面積是 91 cm2? (2)當 t 何值時,四邊形 AEFB 是矩形? 解:(1)根據題意,得 AE=t cm,CF=2t cm, 則 BF= (21-2t)cm.因為 S 梯形 AEF B=91, 所以 ×(t+21-2t)×14=91.所以 t=8. 所以當 t=8 時,梯形 AEFB 的面積是 91 cm2. (2)根據題意,得 AE=t cm,CF=2t cm, 則 BF=(21-2t)cm. 因為 AE∥BF,∠B=90°, 所以當 AE=BF 時,四邊形 AEFB 是矩形. 所以 t=21-2t.所以 t=7. 所以當 t=7 時,四邊形 AEFB 是矩形.
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